如图所示,倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面,底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接,圆弧底端切线水平.一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑,经过斜面底端B恰好到达圆弧最
◎ 题目
如图所示,倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面,底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接,圆弧底端切线水平.一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑,经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C,又从圆弧滑回,能上升到斜面上的D点,再由D点由斜面下滑沿圆弧上升,再滑回,这样往复运动,最后停在B点.已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=
(1)质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力; (2)质点从A到D的过程中质点下降的高度; (3)质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量. |
◎ 答案
(1)设圆弧的半径为R,则质点从C到B过程,由
得:FN=3mg=3×1×10N=30N 根据牛顿第三定律,质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N. (2)设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为υ1,B点到D点的距离为L1
代入数据解得:L1=
则质点从A点到D点下降的高度h=0.9m (3)设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为υ2,沿斜面上滑的距离为L2.则 |