如图所示,倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面,底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接,圆弧底端切线水平.一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑,经过斜面底端B恰好到达圆弧最

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 向心力/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,倾角θ=30°、长L=2.7m的斜面,底端与一个光滑的1/4圆弧平滑连接,圆弧底端切线水平.一个质量为m=1kg的质点从斜面最高点A沿斜面下滑,经过斜面底端B恰好到达圆弧最高点C,又从圆弧滑回,能上升到斜面上的D点,再由D点由斜面下滑沿圆弧上升,再滑回,这样往复运动,最后停在B点.已知质点与斜面间的动摩擦因数为μ=

3
/6,g=10m/s2,假设质点经过斜面与圆弧平滑连接处速率不变.求:
(1)质点第1次经过B点时对圆弧轨道的压力;
(2)质点从A到D的过程中质点下降的高度;
(3)质点从开始到第6次经过B点的过程中因与斜面摩擦而产生的热量.
魔方格

◎ 答案

(1)设圆弧的半径为R,则质点从C到B过程,由
mgR=
1
2
mυ2
FN-mg=m
υ2
R

得:FN=3mg=3×1×10N=30N  
根据牛顿第三定律,质点第1次经过B点对圆弧轨道的压力为30N.
(2)设质点第一次由B点沿斜面上滑的速度为υ1,B点到D点的距离为L1

mgLsin30o-μmgcos30oL=
1
2
m
υ21
-mgL1sin30o-μmgcos30oL1=0-
1
2
m
υ21

代入数据解得:L1=
1
3
L
=0.9m  
则质点从A点到D点下降的高度h=0.9m  
(3)设质点第2次由B点沿斜面上滑的速度为υ2,沿斜面上滑的距离为L2.则

mgL1sin30o-μmgcos3
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