◎ 题目

长为l的细线上端固定在顶角为74°的固定光滑圆锥体的顶部，下端与质量为m的小球（可看做质点）相连，如图．让小球绕圆锥体的中心以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动．（已知sin37°=0.6；cos37°=0.8） （1）当ω2=______时，圆锥体对小球的支持力恰好为0； （2）当ω2= 2g l 时，绳对小球的拉力是______； （3）当ω2= 5g 9l 时，绳对小球的拉力是______．

◎ 答案

（1）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律得： mgtanθ=mω02lsinθ 解得：ω02= 5g 4l ， （2）当ω2= 2 g l ＞ 5g 4l 时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β T3sinβ=mω2lsinβ 故T3=mlω2=ml? 2 g l = 2 mg （3）当ω2= 5g 9l ＜ 5g 4l 时，根据牛顿第二定律得： Tsinθ-Ncosθ=mω2lsinθ Tcosθ+Nsinθ=mg 解得：T=mgcosθ+mlω2sin2θ=mg 故答案为：（1） 5g 4l ；（2） 2 mg；（3）mg

◎ 解析