有一竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成,如图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的,现在轨道最低点A放一个质量m的小球,并给小球一个水平向右的初

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 匀速圆周运动/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

有一竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成,如图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的,现在轨道最低点A放一个质量m的小球,并给小球一个水平向右的初速度v0,使小球沿轨道恰好运动到最高点B,且又能沿BFA轨道回到A点,小球回到A点时轨道的压力为4mg.
在求小球由BFA回到A点的速度vA时,甲同学的解法是:由于回到A点时对轨道的压力为4mg,故4mg=m
vA2
R
,得vA=2

gR

在求小球在A点的初速度v0时,乙同学的解法是:由于小球恰好到达B点,故小球在B点的速度为零,则有:
1
2
mv02=2mgR,得v0=2

gR

试按以下要求作答:
(1)你认为甲、乙两同学的解法是否正确?若不正确,请给出正确解法.
(2)在小球由B点沿BFA轨道返回A点的过程中,求小球克服摩擦力做的功.
魔方格

◎ 答案

(1)甲同学的解法不正确
正确解法:
由于小球回到A点时轨道压力为4mg,则有:
4mg-mg=m
vA2
R
 ①
vA=

3gR

乙同学的解法不正确
正确解法:
小球恰好到达B点时的速度不为零,设速度为vB,则有:
mg=m
vB2
R

由机械能守恒定律得:
1
2
mv02=
1
2
mvB2+mg?2R
   ③
由②③式解得:v0=

5gR

(2)在小球由B点沿BFA轨道返回到A点的过程中,由动能定理得:
mg?2R-W=
1
2
mvA2-
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