在光滑绝缘的水平桌面上,有两个质量均为m,电量为+q的完全相同的带电粒子P1和P2,在小孔A处以初速度为零先后释放.在平行板间距为d的匀强电场中加速后,P1从C处对着圆心进入

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 匀速圆周运动/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

在光滑绝缘的水平桌面上,有两个质量均为m,电量为+q的完全相同的带电粒子P1和P2,在小孔A处以初速度为零先后释放.在平行板间距为d的匀强电场中加速后,P1从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中(筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过),圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场.P1每次与筒壁发生碰撞均无电荷迁移,P1进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D,∠COD=θ,如图所示.延后释放的P2,将第一次欲逃逸出圆筒的P1正碰圆筒内,此次碰撞刚结束,立即改变平行板间的电压,并利用P2与P1之后的碰撞,将P1限制在圆筒内运动.碰撞过程均无机械能损失.设d=
5
8
πR
,求:在P2和P1相邻两次碰撞时间间隔内,粒子P1与筒壁的可能碰撞次数.
附:部分三角函数值
φ
5
π
3
π
4
π
5
π
6
π
7
π
8
π
9
π
10
tanφ 3.08 1.73 1.00 0.73 0.58 0.48 0.41 0.36 0.32
魔方格

◎ 答案

粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T=
2πm
qB

    由几何知识,得半径r=Rtan
θ
2
=
mv
qB

      从C到D的时间tCD=
π-θ
T

     P1、P2每次碰撞都应当在C点.
    设P1在圆筒内转动了n圈和筒壁碰撞了K次后与P2相碰于C点,则K+1=
2πn
θ

    所以两粒子每次碰撞的时间间隔t=tCD(K+1)=
2πm
qB
?
π-θ
(k+1)
=
m(π-
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