如图所示,在x≥0的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向里。假设一束初速度为零的质量为m、带电荷量为q的正离子,经过加速电场加速后

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 匀速圆周运动/2022-09-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,在x≥0的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向里。假设一束初速度为零的质量为m、带电荷量为q的正离子,经过加速电场加速后从O点沿x轴正方向进入匀强磁场区域。有一块厚度不计、高度为d的金属板竖直放置在磁场中,截面如图,M、N分别为金属板截面的上、下端点,M点的坐标为(d,2d),N点的坐标为(d,d)。正离子的重力不计。

(1)加速电场的电压在什么范围内,进入磁场的离子才能全部打在金属板上?
(2)求打在金属板上的离子在磁场中运动的最短时间与最长时间的比值。(sin37°=0.6, cos37°=0.8)

◎ 答案

(1)要使进入磁场的离子能全部打在金属板上,加速电压的取值范围应为
 ≤
(2)

◎ 解析


试题分析:(1)设加速电压为,正离子初速度为零,经过加速电场加速,根据动能定理得
(1分)
正离子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力:
,得(2分)

加速电压较小时,离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较小,当离子恰好打到金属板下端点时,圆周运动的半径有最小值,如图甲所示。
根据几何知识可以判断:(1分)
解得 (2分)
加速电压较大时,离子在磁场中做匀速圆周运动的半径较大,当离子恰好打到金属板上端点时,圆周运动的半径有最大值,如图乙所示。
根据几何知识可以判断:(1分)
解得 (1分)
解得(2分)
要使进入磁场的离子能全部打在金属板上,加速电压的取值范围应为
 ≤(1 分)
设离子在磁场中做匀速圆周运动的周期为,根据圆周运动规律得
(2分)
即离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与加速电压无关。
打在金属板上的离子在图甲所示的轨迹中运动时间最短:
(1分)
打在金属板上的离子在图乙所示的轨迹中运动时间最长:
(1分)
根据几何知识:(1分)

所以(2分)

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,在x≥0的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向里。假设一束初速度为零的质量为m、带电荷量为q的正离子,经过加速电场加速后…”主要考查了你对  【匀速圆周运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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