◎ 题目

过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=2.0m、R2=1.4m。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求： （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R3应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离。

◎ 答案

解：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1，根据动能定理  ① 小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律  ② 由①②得 ③ （2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，由题意  ④  ⑤ 由④⑤得 ⑥ （3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论： I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v3，应满足  ⑦  ⑧ 由⑥⑦⑧得 II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R3，根据动能定理   解得 为了保证圆轨道不重叠，R3最大值应满足 解得R3=27.9m 综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 或 当时，小球最终停留点与起始点A的距离为L′，则 当时，小球最终停留点与起始点A的距离为L〞，则

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，…”主要考查了你对  【生活中的其他圆周运动】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。