如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,

◎ 题目

如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g

(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0
(2)ω=(1±kω0,且0<k <<1,求小物块受到的摩擦力大小和方向。

◎ 答案

(1)
(2)当时,摩擦力方向沿罐壁切线向下,大小为;当时,摩擦力方向沿罐壁切线向下,大小为

◎ 解析

(1)物块随陶罐在水平面内做匀速圆周运动,当物块受到的摩擦力恰好等于零时,物块受到的重力和陶罐对其施加的指向O点的支持力的合力提供向心力,有,代入数据,可得,
(2)当时,物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向下,设摩擦力的大小为f,陶罐壁对物块的支持力为FN,对物块受力分析,如图1所示,则:
水平方向:;竖直方向:
代入数据,解得:(2分)

同理,当时,物块受到的摩擦力沿陶罐壁切线向上,对其受力分析,如图2所示,则:
水平方向:;竖直方向:
代入数据,解得:
【考点定位】摩擦力,受力分析,牛顿第二定律,匀速圆周运动的向心力。

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。转台以一定角速度ω匀速转动,一质量为m的小物块落入陶罐内,…”主要考查了你对  【生活中的其他圆周运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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