解析：

A、当合力与速度不在同一条直线上时，物体做曲线运动，由牛顿第二定律可知合外力的方向与加速度的方向始终相同，故加速度不能为零，所以A错误．

B、由曲线运动的条件可知，在曲线运动中加速度的方向与速度的方向不在同一条直线上，所以B错误．

C、当物体所受到的合外力恒定时，由牛顿第二定律可知加速度也恒定，如平抛运动，物体在下落过程中做的是匀变速运动，故C错误．

D、当合力与速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动，这是曲线运动的条件，所以D正确．

故选D．