解析：

A、曲线运动的条件是合力与速度要不共线，合力可以是恒力，如平抛运动，故A错误；

B、直线运动的条件是合力与速度要共线，变力作用下也可能做直线运动，如汽车的恒定功率启动过程，合力是变力，故B错误；

C、曲线运动的条件是合力与速度要不共线，只要变力的方向与速度不共线，就一定做曲线运动，故C正确；

D、曲线运动的条件是合力与速度要不共线，故物体在所受合外力方向与它的速度方向不在一条直线上时，一定做曲线运动，故D错误；

故选C．