◎ 题目

2007年10月31日，我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道．在不久的将来，我国宇航员将登上月球，届时“嫦娥号”飞船将进入绕月飞行的圆形轨道a，如图，当飞船运动至A点时启动登月舱进入椭圆轨道b，到B点实现着陆，（椭圆轨道的一个焦点在月球中心，A、B分别为与轨道a和月球表面相切点）．已知月球质量为M，半径为R，轨道a半径为r，万有引力常量为G．试求： （1）飞船绕月飞行的周期Ta； （2）登月舱由轨道a进入轨道b时，在A点应启动发动机，向前喷气还是向后喷气？从A点到B点的时间是多少？

◎ 答案

（1）设飞船的质量为m，由万有引力提供向心力，得： G Mm r2 =m 4π2 T 2a r       解得：Ta=2π r3 GM      （2）登月舱由轨道a进入轨道b做向心运动，应减速，故向前喷气．     设登月舱从A点到B点的时间为t，由开普勒第三定律： r3 T a2 = ( R+r 2 )3 (2t)2     解得：t= π 2 (R+r)3 2GM

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“2007年10月31日，我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道．在不久的将来，我国宇航员将登上月球，届时“嫦娥号”飞船将进入绕月飞行…”主要考查了你对  【开普勒行星运动定律】，【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。