◎ 题目

我国发射的“神州”六号飞船于2005年10月12日上午9：00在酒泉载人航天发射场发射升空，经变轨后飞船在距地面一定高度的圆轨道上飞行．在太空飞行约115小时30分，环绕地球77圈，在完成预定空间科学和技术实验任务后于北京时间10月17日在内蒙古中部地区准确着陆． （1）根据以上数据估算飞船的运行周期和轨道距离地面的高度．（地球半径为R=6.4×106m，地球表面的重力加速度g=10m/s2，取π2=10，295～310的立方根取6.74） （2）当返回舱降落距地球10km时，回收着陆系统启动，弹出伞舱盖，连续完成拉出引导伞、减速伞和主伞动作，主伞展开面积足有1200m2，由于空气阻力作用有一段减速下落过程，若空气阻力与速度平方成正比，即f=kv2，并已知返回舱的质量为m0=8.0×103kg，这一过程最终匀速时的收尾速度为v1=14m/s，则当返回舱速度为v2=42m/s时的加速度为多大？ （3）当返回舱在距地面1m时，点燃反推火箭发动机，最后以不大于v3=4.0m/s的速度实现软着陆，这一过程中反推火箭产生的反推力至少等于多少？（设反推火箭发动机点火后，空气阻力不计，可以认为返回舱做匀减速直线运动）

◎ 答案

（1）由题意，飞船的运行周期约为：T=1.5h=5.4×103s   ① 飞船绕地球飞行的过程中，万有引力提供向心力，则：   G Mm (R+h)2 =m 4π2 T2 （R+h）  ② 在地面有：G Mm R2 =mg   ③ 由②③得：h= 3 R2T2g 4π2 -R    ④ 代入数据解得：h=3.4×105m  （2）经分析，当飞船达到收尾速度v1=14m/s时，其重力等于阻力，即：   m0g=k v 21    ⑤ 当飞船的速度为：v2=42m/s时，由牛顿第二定律得：   k v 22 -m0g=m0a   ⑥ 联立⑤⑥式得：a=（ v 22 v 21 -1）g=80m/s2 （3）当软着陆速度为v3=4.0m/s时，反推力最小，设为F， 由牛顿第二定律得：F-m0g=m0a′⑦ 又由运动学公式： v 21 - v 23 =2a′s       ⑧ 联立⑦⑧得，F= m0( v 21 - v 23 ) 2s +m0g=8×105N 答： （1）飞船的运行周期是5.4×103s，轨道距离地面的高度是3.4×105m． （2）当返回舱速度为v2=42m/s时的加速度为80m/s2． （3）这一过程中反推火箭产生的反推力至少等于8×105N．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点