已知地球半径为R,一个静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0,一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h,地球质量、热气球质量和人造地球卫星和

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 人造地球卫星/2022-10-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

已知地球半径为R,一个静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0,一颗人造地球卫星的圆形轨道距地面高度为h,地球质量、热气球质量和人造地球卫星和质量分别用M、m和m1表示,M、m、m1及引力常量G为未知量,根据上述条件,有位同学列出经下一两个式子:对热气球有
GMm
R2
=m
ω20
R
,对人造地球卫星有
GMm1
(R+h)2
=m1ω2(R+h)
.该同学利用上面两个式子解出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω.你认为这个同学的解法是否正确?若认为正确,请算出结果,若认为不正确,请说明理由,并补充一个条件后,再求出ω(要求分三次补充不同的条件求解).

◎ 答案

第一个等式不正确,因为热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡,它受到地球的引力并不等于它绕地心运动的向心力.
(1)若补充地球表面的重力加速度g,认为热气球受到的万有引力近似等于其重力,
则有
GMm
R2
=mg

与题中第二个等式联立可得ω=
R
R+h

g
R+h

(2)若利用同步卫星的高度H有
GMm/
(R+h)2
=m/
ω20
(R+h)

与题中第二个等式联立可得ω=ω0(
R+H
R+h
)
3
2

(3)若利用第一宇宙速度v1  
根据万有引力提供向心力,有
GMm/
R2
=
m/
v21
R
与题中第二个等式联立可得ω=v1

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