两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为()A.RA:RB=4:1;VA:VB=1:2B.RA:RB=4:1;VA:VB=2:1C.RA:RB=1:4;VA:VB=1:2D.RA

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◎ 题目

两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为(  )
A.RA:RB=4:1;  VA:VB=1:2
B.RA:RB=4:1;  VA:VB=2:1
C.RA:RB=1:4;  VA:VB=1:2
D.RA:RB=1:4;  VA:VB=2:1

◎ 答案

人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力,
对A卫星有:
GMmA
r2A
=
4π2mArA
T2A

对B卫星有:
GMmB
r2B
=
4π2mBrB
T2B

解得:
rA
rB
=
1
4

用速度表示向心力,
对A卫星有:
GMmA
r2A
=
mA
v2A
r2A

对B卫星有:
GMmB
r2B
=
mB
v2B
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