两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比为______,运动速率之比为______.

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◎ 题目

两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比为______,运动速率之比为______.

◎ 答案

人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力,对A卫星有:
GMmA
r2A
=
4π2mArA
T2A

                                                      对B卫星有:
GMmB
r2B
=
4π2mBrB
T2B

化简得:
rA
rB
=
3
r2A
r2B

3
12
82

 =
1
4

用速度表示向心力,对A卫星有:
GMmA
rA2
=
mA
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