2011年4月10日我国成功发射了北斗导航系统的第8颗卫星,该卫星绕地球做圆周运动的周期约为12小时,下列表述正确的是()A.该卫星是地球的同步卫星B.各个国家发射的同步卫星期离

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◎ 题目

2011年4月10日我国成功发射了北斗导航系统的第8颗卫星,该卫星绕地球做圆周运动的周期约为12小时,下列表述正确的是(  )
A.该卫星是地球的同步卫星
B.各个国家发射的同步卫星期离地球表面的距离是不同的
C.该卫星离地面的高度比近地卫星高
D.该卫星受到的向心力与卫星和地心之间的距离无关

◎ 答案

A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F
F=G
Mm
r2

F=m
v2
r
=mω2r=m(
T
2r
因而
G
Mm
r2
=m
v2
r
=mω2r=m(
T
2r=ma
解得
v=

GM
r

T=
2πr
v
=2π

r3
GM

a=
GM
r2

同步卫星与地球自转同步,公转周期为24h,故A错误;
B、同步卫星,万有引力提供向心力,与地球自转同步,故轨道平面与赤道平面重合,根据②式,各个同步卫星的轨道半径相等,故只有一条同步轨道,B错误;
C、地球表面重力加速度公式
g=
GM
r2

根据②④式,近地卫星的公转周期为
T=2π

r3
gR2
=2π
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