◎ 题目

设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱围绕火星做圆周运动的轨道舱．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，二者必须具有相同的速度．返回舱在返回过程中需克服火星引力做功W=mgR（1- R r ），式中各量分别为：返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，如图所示．不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．求： （1）返回舱与轨道舱对接时，返回舱的动能； （2）该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？

◎ 答案

（1）设火星的质量为M，轨道舱的质量为m1．在火星表面处有g=G M R2 轨道舱绕火星做圆周运动时，应有G Mm1 r2 =m1 v2 r 对接时，返回舱与轨道舱的速度相等．由以上两式解得v返=v= gR2 r 所以对接时返回舱的动能为Ek= 1 2 mv返2= mgR2 2r （2）设返回舱返回过程中需要的能量为E，由能量守恒定律知，E-W=Ek， ∵返回舱返回过程克服引力做功W=mgR（1- R r ） ∴E=W+Ek=mgR(1- R r )+ mgR2 2r =mgR(1- R 2r ) 答：（1）返回舱与轨道舱对接时，返回舱的动能为 mgR2 2r ； （2）该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得mgR(1- R 2r )的能量，才能返回轨道舱．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱围绕火星做圆周运动的轨道舱．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，二者必须具有相同的速度．返回舱在返回过程中需克服火星…”主要考查了你对  【人造地球卫星】，【万有引力定律的其他应用】，【能量守恒定律、第一类永动机】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。