曲线上某处的曲率半径反映的是曲线的弯曲程度,曲率半径越小,说明曲线弯曲的程度越高;曲率半径相同,曲线弯曲程度相同.如图所示,发射卫星时先让卫星在近地轨道1上做圆周运

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 人造地球卫星/2022-10-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

曲线上某处的曲率半径反映的是曲线的弯曲程度,曲率半径越小,说明曲线弯曲的程度越高;曲率半径相同,曲线弯曲程度相同.如图所示,发射卫星时先让卫星在近地轨道1上做圆周运动,后让卫星在以地球为一个焦点的椭圆轨道2上运动,最后让卫星进入同步轨道3做圆周运动.已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,同步轨道的半径为r0,卫星的质量为m0.当质量为m的卫星离地心的距离为r时,其引力势能的表达式为Ep=-
GMm
r
(式中M为地球质量),不计近地轨道距地面的高度.
(1)求卫星在近地轨道的线速度v1,和在同步轨道的线速度v3
(2)卫星在椭圆轨道2上近地点处、远地点处的运动均可当作圆周运动处理,圆周运动的半径可用近、远地点处的曲率半径ρ(未知)来表示,求卫星在轨道2上运动时经过近地点的速率”:和远地点的速率v2′之比.
(3)需要给卫星提供多少能量才能使其从轨道2的远地点变轨到轨道3上?
魔方格

◎ 答案

(1)根据万有引力提供向心力,
对于近地卫星,由于卫星贴近地球表面,则
     G
Mm
R2
=m
v21
R
  ①
对于同步卫星,有
    G
Mm
r20
=m
v23
r0
  ②
又对于物体在地球表面时,万有引力近似等于重力,则有
    m′g=G
Mm′
R2
  ③
由①②③解得,v1=

gR
,v3=

gR2
r0

(2)由题,卫星在椭圆轨道2上近地点处、远地点处的运动均可当作圆周运动处理,则得
    v1′=v1,r2′=v2
所以v1′:v2′=

gR

g
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