◎ 题目

牛顿曾经认为：熟了的苹果离开苹果树后不一定做自由落体运动，在地球赤道上的苹果树，当其高度为某一个值时，苹果脱离苹果树后可以相对苹果树静止而不下落．经过一番运算后他终于给出了答案．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T，则： （1）牛顿的“苹果树”的高度为______； （2）牛顿的“苹果树”的“苹果”脱离果树后运动的线速度为______．（用题目中的已知量表示）

◎ 答案

（1）离树的苹果相当于地球同步卫星，设苹果质量为m，离地高度为h，根据万有引力提供向心力 G Mm (R+h)2 =m（ 2π T ）2（R+h）① 在地球表面，质量为m的物体重力约等于万有引力， mg=G Mm R2 ，所以有g=G M R2    ② 由以上两式可得，h= gT2 4π2 -R （2）苹果做匀速圆周运动，线速度可由定义式得出v= 2π(R+h) T 故答案为（1） gT2 4π2 -R；（2）v= 2π(R+h) T

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“牛顿曾经认为：熟了的苹果离开苹果树后不一定做自由落体运动，在地球赤道上的苹果树，当其高度为某一个值时，苹果脱离苹果树后可以相对苹果树静止而不下落．经过一番运算后他终…”主要考查了你对  【人造地球卫星】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。