我国发射的“嫦娥一号”探月卫星,实现了国人百年奔月的梦想.(1)如图1是某同学对“嫦娥一号”探月卫星绕月运行的可能轨道的猜想,其中不可能实现的是哪个图对应的轨道,你的理由
◎ 题目
我国发射的“嫦娥一号”探月卫星,实现了国人百年奔月的梦想. (1)如图1是某同学对“嫦娥一号”探月卫星绕月运行的可能轨道的猜想,其中不可能实现的是哪个图对应的轨道,你的理由是什么? (2)如果宇航员在月球表面上,测出小物块自由下落h高度所用的时间为t;测出绕月卫星在靠近月球表面圆轨道上飞行时的周期是T,已知万有引力常量为G.请你用上述各量推导出月球质量的表达式. (3)某学校物理兴趣小组研究“嫦娥一号”探月卫星的发射和运行情况时猜想:卫星要把拍摄到的各种图片信息,持续不断地用微波发回地面时,由于月球的遮挡,在地球上总有一段时间接收不到卫星发来的微波信号.为了验证自己的猜想,他们设计了如图2所示的电脑模拟实验:固定地球和月球模型,让卫星绕月旋转,在地球上安装微波接收器,证实了他们的猜想是正确的. 在实验中他们设计和测量的各类数据是:地球、月球和卫星的质量分别为m地、m月和m卫,卫星绕月球运行的周期为T,轨道半径为r卫=2r,地球和月球的半径分别为r地=3r和r月=r,地球与月球之间的质心距离为L=180r.请你求出:在这个模拟实验中,卫星绕月球运行一个周期的时间内,地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间(万有引力恒量为G,cos89°=
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◎ 答案
(1)其中不可能实现的是D轨道. 因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供,卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合. (2)设月球表面的重力加速度为g,物块自由下落时有h=
卫星在月球的表面绕行时有 重力等于万有引力mg=G
万有引力提供向心力G
三式联立解得月球的质量 M=
(3)根据题意作出运动模型图,如下图所示 设地球不能接收到卫星发射的微波信号的时间t,由图可知
其中α=∠CO'A β=∠CO'B 在△DFC中有 Lcosα=r地-r月 在△BO'C中有 r卫cosβ=r月 把L=180r、r地=3r、r卫=2r代入上面两式联立解得 cosα=
cosβ=
把角α和β的值代入
解得 t=
答:(1)其中不可能实现的是D轨道. 因为“嫦娥一号”探月卫星的向心力靠月球与卫星间的万有引力提供,卫星的轨道圆心一定与月球的球心重合. (2)月球质量的表达式为M= |