两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：（1）a、b两卫星周期之比Ta：Tb是多少？（2）若某时刻两卫星正好同

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◎ 题目

两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：
（1）a、b两卫星周期之比Ta：Tb是多少？
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？

◎ 答案

（1）Ra=2R，Rb=4R
由开普勒行星运动规律知：
R3a
T2a
=
R3b
T2b

所以Ta：Tb=Ra
3
2
：Rb
3
2
=1：2

2
 ①
（2）设经过t时间 二者第一次相距最远，
若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，即
t
Ta
-
t
Tb
=
1
2
解得t=
0.5TaTb
Tb-Ta
②
这段时间a经过的周期数为n=
t
Ta 
③
由①②③可得n=
4+

2
7

若两卫星反向运转，（
2π
Ta
+
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地面 知识点 正好 等于 运转
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