2010年10月1日,我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星.“嫦娥二号”在距月球表面100km高度的轨道上做圆周运动,这比“嫦娥一号”距月球表面200km的圆形轨道更有利于对月球表面做出精

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◎ 题目

2010年10月1日,我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星.“嫦娥二号”在距月球表面100km高度的轨道上做圆周运动,这比“嫦娥一号”距月球表面200km的圆形轨道更有利于对月球表面做出精细测绘.已知月球的质量约为地球质量的
1
81
,月球的半径约为地球半径的
1
4
,地球半径为6400km,地球表面附近的重力加速度为9.8m/s2.求:
(1)月球表面附近的重力加速度;
(2)“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比.
魔方格

◎ 答案

(1)质量为m的物体,在地球表面附近 G
Mm
R2地
=mg
在月球表面附近   G
Mm
R2月
=mg ②
由①②得:g=
M
M
?
R2地
R2月
g
=1.9 m/s2
(2)设探月卫星圆轨道半径为r,则G
Mm
r
=m
v2
r

则v=

GM
r

对于“嫦娥一号”r1=R+200 km=1800 km
对于“嫦娥二号”r2=R+100 km=1700 km
“嫦娥一号”与“嫦娥二号”在各自圆轨道上运行速度的大小之比为:
v1
v2
=

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