宇宙飞船在受到星球的引力作用时,宇宙飞船的引力势能大小的表达式为Ep=-GMmR,式中R为此星球球心到飞船的距离,M为星球的质量,m为宇宙飞船的质量,G为万有引力恒量.现有一

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 人造地球卫星/2022-10-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

宇宙飞船在受到星球的引力作用时,宇宙飞船的引力势能大小的表达式为Ep=-
GMm
R
,式中R为此星球球心到飞船的距离,M为星球的质量,m为宇宙飞船的质量,G为万有引力恒量.现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球,则:
(1)写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式(不要计算出数值,地球质量为M、月球质量为M).
(2)宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功?
(已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的
1
6
,地球半径R=6.4×106m,月球半径R=1.7×106m,月球到地球距离R地月=3.8×108m(提示:R地月>>R,R地月>>R).

◎ 答案

(1)宇宙飞船在地球表面时的引力势能:
Ep1=-
GMm
R 地
-
GMm
R地月-R 地

(2)宇宙飞船在月球表面时的引力势能:
Ep2=-
GMm
R 月
-
GMm
R地月-R 月

所以需做功:
W=Ep2-Ep1=Gm(-
M
R 月
-
M
R地月-R 月
+
M
R 地
+
M
R地月-R 地
)          
由于R地月>>R,R地月>>R
W=Gm(-
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