发射地球同步卫星时,可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上,在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道,椭圆轨道的近地点为A,远地点为B.在卫星

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 人造地球卫星/2022-10-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

发射地球同步卫星时,可认为先将卫星发射至距地面高度为h1的圆形轨道上,在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道,椭圆轨道的近地点为A,远地点为B.在卫星沿椭圆轨道运动经过B点再次点火实施变轨,将卫星送入同步轨道(远地点B在同步轨道上),如图所示.两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速,并且点火时间很短.已知同步卫星的运动周期为T,地球的半径为R,地球表面重力加速度为g,求:
(1)地球的第一宇宙速度
(2)卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小;
(3)卫星同步轨道距地面的高度.
魔方格

◎ 答案

(1)卫星作圆周运动向心力由重力提供即:
mg=m
v2
R

解得:v=

gR

(2)设地球质量为M,卫星质量为m,万有引力常量为G、卫星在近地圆轨道运动接近A点时的加速度为aA,在A点万有引力提供圆周运动向心力有:
G
Mm
(R+h1)2
=maA
       ①
又因为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力
G
Mm
R2
=mg
        ②
由①和②解得:aA=
R2
(R+h1)2
g

(3)设同步轨道距地面高度为h2,根据万有引力提供向心力有:、
G
Mm
(R+h2)2
=m(R+h2)
4π2
T2
        ③
由②③两式解得:h2=
3
gR2T2
4π2

-R

答:(1)地球的第一宇宙速度v=

gR

(2)卫星在圆形轨道运行接近A点时的加速度大小为aA=
R2
(R+h1)2
g

(3)卫星同步轨道距地面的高度h2=
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