已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响.(1)求地球的质量M;(2)求地球的第一宇宙速度v;(3)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 人造地球卫星/2022-10-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,万有引力常量为G,不考虑地球自转的影响.
(1)求地球的质量M;
(2)求地球的第一宇宙速度v;
(3)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T,求卫星距离地面的高度h.

◎ 答案

(1)地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即:
GMm
R2
=mg

解得:M=
gR2
G

(2)若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即:
mg=m
v2
R

解得:v=

gR

(3)由卫星所需的向心力由万有引力提供可得
GMm
(R+h)2
=m
4π2
T2
(R+h)

h=
3
GMT2
4π2

-R

M=
gR2
G

带入得 h=
3
gR2T2
4π2

-R

答:(1)地球的质量M是
gR2
G

(2)地球的第一宇宙速度是

gR

(3)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T,卫星距离地面的高度h是
3
g
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