A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动,运行方向相同,A的轨道半径为rl,B的轨道半径为r2.已知恒星质量为M,恒星对行星的引力远大于行星间的引力,两行星的轨道半

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 人造地球卫星/2022-10-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动,运行方向相同,A的轨道半径为rl,B的轨道半径为r2.已知恒星质量为M,恒星对行星的引力远大于行星间的引力,两行星的轨道半径r1<r2.若在某时刻两行星相距最近,试求:
(1)再经过多少时间两行星距离又最近?
(2)再经过多少时间两行星距离又最远?

◎ 答案

(1)A、B两行星距离最近时A、B与恒星在同一条圆半径上.  A、B运动方向相同,A更靠近恒星,A的转动角速度大、周期短.如果经过时间t,A、B与恒星连线半径转过的角度相差2π的整数倍,则A、B与恒星又位于同一条圆半径上,距离最近.
设A、B的角速度分别为ω1,ω2,经过时间t,A转过的角速度为ω1t,B转过的角度为ω2t.A、B距离最近的条件是:ω1t-ω2t=n×2π(n=1,2,3…)
恒星对行星的引力提供向心力,则:
GMm
r2
=mrω2,ω=

GM
r13

由此得出:ω1=

GM
r13
ω2=

GM
r23

求得:t=
2πn

GM
r13
-

GM
r23
(n=1,2,3…)

(2)如果经过时间tˊ,A、B转过的角度相差π的奇数倍时,则A、B相距最远,
即:ω1t′-ω2t'=(2k-1)π(k=1,2,3…),得:t′=
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