解析：

A、因为同步卫星要和地球自转同步，所以不同国家发射的地球同步卫星运转周期相同．故A正确．

B、通过万有引力提供向心力，不同国家发射的地球同步卫星的质量可能不等，所以同步卫星与地球的万有引力也就不等，同时不同的同步卫星的向心力方向也不一样，故B错误．

C、不同国家发射的地球同步卫星根据自身需要质量可能不等，故C错误．

D、因为同步卫星要和地球自转同步，即ω相同，根据，因为ω是一定值，所以 r 也是一定值，所以不同国家发射的地球同步卫星的向心加速度大小相等，方向都指向圆心，方向也就不同，故D错误．

故选A．