试题分析：

A、地球同步卫星围绕地球做匀速圆周运动，不是平衡状态，故A错误。
B、同步卫星和地球表面上物体具有相等的角速度，根据v=ωr得同步卫星绕地球旋转的线速度大于地球表面上物体的线速度，故B错误。

C、根据万有引力提供向心力，列出等式：，其中R为地球半径，h为同步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h也为一定值．故C正确。
D、地球同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道即与赤道平面重合、运行周期与地球自转一周的时间相等即为一天，故D错误。
故选C．