已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v2=,其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11N·m2/kg2,c=3.0×108m/s,求下列问题:(1)逃逸速度大于真

◎ 题目

已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v2=,其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11N·m2/kg2,c=3.0×108m/s,求下列问题:
(1)逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞,设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×1030kg,求它的可能最大半径(这个半径叫Schwarzchild);
(2)在目前天文观测范围内,物质的平均密度为10-27kg/m3,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体,其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c, 因此任何物体都不能脱离宇宙,问宇宙的半径至少多大?

◎ 答案

解:(1)由题目提供的信息可知,任何天体均存在其所对应的逃逸速度,其中M、R为天体的质量和半径,对于黑洞模型来说,其逃逸速度大于真空中的光速,即v2>c,
所以:
即质量为1.98×1030kg的黑洞的最大半径为2.94×103m。
(2) 把宇宙视为一普通天体,则其质量为:
其中R为宇宙半径,ρ为宇宙的密度,则宇宙所对应的逃逸速度为
由于宇宙的逃逸速度大于光速,即v2>c
则由以上三式可得 ,合4.24×10 10光年。
即宇宙的半径至少为4.24×1010光年。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“已知物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度)v2=,其中G、ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.67×10-11N·m2/kg2,c=3.0×108m/s,求下列问题:(1)逃逸速度大于真…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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