如图,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一
◎ 题目
如图,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离,重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。 (1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),PQ=x,求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常; (2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心。如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。 |
◎ 答案
解:(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值。因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力 ① 来计算,式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,M=ρV ② 而r是球形空腔中心O至Q点的距离, ③ △g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小。Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常△g'是这一改变在竖直方向上的投影 ④ 联立①②③④式得 ⑤ (2)由⑤式得,重力加速度反常△g'的最大值和最小值分别为 ⑥ ⑦ 由题设有 ⑧ 联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为 ⑨ ⑩ |
◎ 解析
“略”◎ 知识点
专家分析,试题“如图,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。- 最新内容
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