◎ 题目

A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r1，B 的轨道半径为r2，已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道半径r1<r2.若在某一时刻两行星相距最近，试求： （1）再经过多长时间两行星距离又最近？ （2）再经过多长时间两行星距离最远？

◎ 答案

解： （1）A、B两行星在如图所示的位置时距离最近，这时A、B两行星与恒星在同一条圆半径上.A、B运动方向相同．A 更靠近恒星，A的转动角速度大、周期短如果经过时间t，A、B两行星分别与恒星连线的半径转过的角度相差2π的整数倍，则A、B与恒星又位于同一条圆半径上，两行星距离又最近。 设A、B两行星的角速度分别为ω1、ω2，经过时间t，A转过的角度为ω1t，B转过的角度为ω2t．A、B两行星距离最近的条件是：ω1t-ω2t=n·2π （n=1，2，3，…），恒星对行星的引力提供向心力，则 ，即 由此得出 求得； （2）如果经过时间t'，A、B两行星分别与恒星连线的半径转过的角度相差π的奇数倍，则A、B与恒星位于同一条直径上，两行星距离最远． 如果经过时间t'，A、B转过的角度相差π的奇数倍时，则 A、B相距最远，即： ω1t'-ω2t'=（2k-1）π （k=1，2，3，…）， 得

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r1，B的轨道半径为r2，已知恒星质量为M，恒星对行星的引力远大于行星间的引力，两行星的轨道…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。