神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律,天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和

◎ 题目

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律,天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.将两颗星视为质点,不考虑其他天体的影响,星A、B围绕二者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示,引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体(视为质点)对它的引力,设星A和星B的质量分别为m1,m2,试求m'.(用m1,m2表示)
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期  T和质量m1之间的关系式.
(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量ms的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105m/s,运行周期T=4.7π×104 s,质量m1=6ms,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?  (G=6.67×10-11N.m2/kg2,ms=2.0×1030 kg)

◎ 答案

解:(1)设A,B两颗星的轨道半径分别为r1,r2,由题意知,A、B两颗星做匀速圆周运动的角速度相同,设其为ω
由牛顿运动定律,有FA=  m1ω2r1FB=m2ω2r2FA= FB
设A,B两颗星之间的距离为r,又r=r1+r2
由上述各式得r=
由万有引力定律,有FA=
将①代入得FA=
令FA=,比较可得m'=
(2)由牛顿第二定律,有
又可见星A的轨道半径r1=
由②③④式解得
(3)将m1=6ms代入⑤式,得=
代入数据得
设m2=nms (n>0),将其代入⑥式,得
可见,的值随n的增大而增大,试令n=2,得
若使⑦式成立,则n必大于2,即暗星B的质量m2必大于2ms,由此得出结论:暗星B有可能是黑洞

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律,天文学家观测河外星系大麦哲伦星云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和…”主要考查了你对  【发现未知天体】,【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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