如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常数为G。

◎ 题目

如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B 两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常数为G。
(1)求两星球做圆周运动的周期;
(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg。求T2与T1两者平方之比.(结果保留3位小数)

◎ 答案

解:(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R,相互作用的引力大小为F,运行周期为T
根据万有引力定律有F=G ①
由匀速圆周运动的规律得F= ②    F=
由题意得L=R+r ④
联立①②③④式得T=2π
(2)在地月系统中,由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心,月球做圆周运动的周期可由⑤式得出T1=2π
式中,M′和m′分别是地球与月球的质量,L′是地心与月心之间的距离.若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动,则 ⑦
式中,T2为月球绕地心运动的周期.由⑦式得T2=2π ⑧  
由⑥⑧式得
代入题给数据得=1.012

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常数为G。…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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