2009年3月1日16时13分10秒,中国自主研制的第一个月球探测器(嫦娥一号)成功实现“受控撞月”,为我国探月一期工程画上圆满的句号.(1)设探测器的质量为m,月球的半径为R,月球表
◎ 题目
2009年3月1日16时13分10秒,中国自主研制的第一个月球探测器(嫦娥一号)成功实现“受控撞月”,为我国探月一期工程画上圆满的句号. (1)设探测器的质量为m,月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,“受控撞月”开始前探测器在离月球表面高为h的圆形环月轨道上正常运行.求它在此轨道上正常运行的线速度大小; (2)假设此次进行“受控撞月”开始的过程按图甲所示进行,探测器在A点向前短时间喷气,减速后的探测器做向心运动沿曲线到达月球表面附近的B点.设探测器到达B点时速度大小为vB,从A到B的空间范围内的重力加速度大小都近似等于月球表面的重力加速度,喷出的气体相对于月球表面的速度大小为u,求喷出气体的质量; (3)为了增加撞击效果,撞击前要利用剩余的燃料对探测器进行加速,图乙所示为探测器到达B点时速度方向的示意图,为了使探测器能够沿此方向做加速直线运动,请在图乙中用由坐标原点O出发的有向线段表示出可能的一种发动机喷气方向. |
◎ 答案
(1)设月球的质量为M,卫星的线速度为v0,则 根据万有引力提供向心力G
又月球表面的物体受到的重力等于万有引力G
由①②两式得 v0=R
(2)设卫星在A点减速后的速度为vA 从A到B卫星和月球系统的机械能守恒,所以
喷气过程中卫星系统的动量守恒,设喷射出气体的质量为△m,所以 mv0=(m-△m)vA+△m?u---------------------⑤ 由③、④、⑤式解得 △m= |