按照目测估计,在到银河系中心距离R=3×109R0(R0是地球绕太阳公转的半径)范围内聚集了质量M=1.5×1011M0(M0为太阳的质量)的物质,观察到离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中

◎ 题目

按照目测估计,在到银河系中心距离R=3×109R0(R0是地球绕太阳公转的半径)范围内聚集了质量M=1.5×1011M0(M0为太阳的质量)的物质,观察到离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动,若计算该星球运动时可以认为银河系质量聚集在其中心,则利用上述数据可算得该星球绕银河系中心运动的周期为______T0(T0为地球绕太阳公转的周期),而实际观测到该星球绕银河系中心运动的周期为3.75×108T0,比较该星球运动周期的计算值和观测值,试问造成二者差异的原因可能是:______.

◎ 答案

地球绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
G
Mom
R20
=m
4π2R0
T20

解得T0=2π

R30
GM0

离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动,万有引力提供向心力,同理可得:T =2π

R
GM 

T
T0
=

(
R
R0
)3?
M0
M
=
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