在“嫦娥探月”工程中,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入月

◎ 题目

在“嫦娥探月”工程中,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动.求:
(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率;
(2)飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比,速度是变大还是变小?
(3)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间.
魔方格

◎ 答案

(1)设月球的质量为M,飞船的质量为m,飞船绕月运动速度为V,飞船绕月运动向心力为F,
GMm
(4R)2
=m
v2
4R

GMm
R2
=mg0
解得:v=
1
2

g0R

(2)飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ是做逐渐靠近地心的运动,要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力,所以应给飞船减速,减小所需的向心力.
(3)设飞船在轨道Ⅲ绕飞船在轨道月球运行一周所需的时间为T,此时重力充当向心力
     则mg0=m
2
T2
R
T=2π

R
g0

 故飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2π

R
g0

答:(1)飞船在轨道Ⅰ上的运行速率是
1
2

g0R

(2)飞船在A点处点火后瞬间与点火前相比是变小.
(3)飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间是2π

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