如图所示,2011年9月29日21时16分“天宫一号”从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空,经过两次轨道控制,天宫一号已从入轨时的椭圆轨道进入在轨测试的近圆轨道,为后续与“神舟八号”

◎ 题目

如图所示,2011年9月29日21时16分“天宫一号”从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空,经过两次轨道控制,天宫一号已从入轨时的椭圆轨道进入在轨测试的近圆轨道,为后续与“神舟八号”交会对接奠定了基础.若天宫一号的测试轨道为r1,绕地球做匀速圆周运动的速度为v1;又已知某卫星绕地球做匀速圆周运动的速度为v2,轨道半径为r2,万有引力常量为G.根据以上信息,写出以下物理量的表达式:
(1)天宫一号的向心加速度;
(2)天宫一号”与卫星在各自轨道上运行的周期之比;
(3)地球的质量.
魔方格

◎ 答案

(1)根据向心加速度公式a=
v2
r
,有:
天宫一号的向心加速度
a=
v12
r12

(2)周期等于旋转一周所用的时间,故:
天宫一号与卫星在各自轨道上运行的周期之比为
T1
T2
=
r1
v1
r2
v2
=
r1v2
r2v1

(3)天宫一号做匀速圆周运动的向心力有万有引力提供,有:
GMm
r12
=m
v12
r1
(或
GMm
r22
=m
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