为了探测某星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1,随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运

◎ 题目

为了探测某星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1,随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,登陆舱的质量为m2,则(  )
A.该星球的质量为M=
4π2r1
G
T21
B.该星球表面的重力加速度为g1=
4π2r1
T21
C.登陆舱在半径为r1与半径为r2的轨道上运动时的速度大小之比为
v1
v2
=

m1r2
m2r1
D.登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期为T2=T1

r32
r31

◎ 答案

A、研究飞船绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:
GMm1
r1
=m1
4π2
T21
r1

得出:M=
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G
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