为了探测某星球,载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心,半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,总质量为m1,随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运

,故A错误;
B、根据圆周运动知识,a=
4π2r1
T21
只能表示在半径为r1的圆轨道上向心加速度,而不等于X星球表面的重力加速度,故B错误.
C、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有:
在半径为r的圆轨道上运动:
GMm
R2
=
mv2
R
得出:v=

GM
R
表达式里M为中心体星球的质量,R为运动的轨道半径.
所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为
v1
v2
=

r2
r1
,故C错误.
D、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,列出等式:
在半径为r的圆轨道上运动:
GMm
R2
=
m4π2r
T2
得出:T=2π

R3
GM

表达式里M为中心体星球的质量,R为运动的轨道半径.所以登陆舱在r1与r2轨道上运动时的周期大小之比为:
T1
T2
=

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