欧洲开发的全球卫星定位系统“伽利略计划”进入部署和使用阶段.首颗卫星将于2005年升空.“伽利略计划”将发射30颗卫星,该系统采用的是“移动卫星”,它与电视转播采用的“地球同步

◎ 题目

欧洲开发的全球卫星定位系统“伽利略计划”进入部署和使用阶段.首颗卫星将于2005年升空.“伽利略计划”将发射30颗卫星,该系统采用的是“移动卫星”,它与电视转播采用的“地球同步卫星”不同.同步卫星的轨道平面与地球赤道平面重合,轨道离地面高度只能为一确定的值h1,转动周期等于地球的自转周期T0;移动卫星的轨道平面、离地面的高度都可以改变,相应的转动周期也可以不同.设某颗移动卫星沿通过地球的南北两极的圆形轨道运行,离地面高度为h2,地球半径为R.
(1)该移动卫星连续两次通过地球北极点上空时的时间间隔是多少?
(2)该移动卫星某时刻恰好位于赤道上空,那么它下一次通过赤道上空时,地球转过的角度是多少?

◎ 答案

(1)对同步卫星和移动卫星,地球对它的引力提供其做匀速圆周运动的向心力,列出等式
GMm
(R+h1)2
=
m4π2(h1+R)
T02

GMm′
(R+h2)2
=
m4π2(h2+R)
T22

解得:T2=T0

(
h2+R
h1+R
)
3

即移动卫星连续两次通过地球北极点上空时的时间间隔是T0

(
h2+R
h1+R
)
3

(2)该移动卫星某时刻恰好位于赤道上空,那么它下一次通过赤道上空时,
即两次经过赤道上空的时间间隔为:△t=
T2
2

地球的自转周期T0.所以角速度ω=
T0

所以地球转过的角度是θ=ω△t=π

(
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