要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r1的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图所示，在A点，使卫星速度

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 万有引力定律的其他应用/2022-10-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r1的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求卫星从A点到B点所需的时间．已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R．
魔方格

◎ 答案

卫星在轨道r1时，万有引力提供圆周运动向心力：G
mM
r21
=mr1
4π2
T2
     ①
因为物体m'在地球表面有重力等于万有引力：G
mM
R2
=mg，
可得：GM=gR2 ②
由①②可得：T1=
2πr1
R

r1
g
       ③
当卫星在椭圆轨道运行：其半长轴为：r3=
r1+r2
2
      ④
依开普勒第三定律：
r31
T12
=
r33
T32
得：
T3=T1

r33
r31

代入③④得：
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知识点 预定 暂行 万有引力 远地点
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    如图所示。用笔画线代替导线    		某球状行星具有均匀的密度ρ，若在其赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为（万有引力常量为G）__________。
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