设地球的质最为M,半径为R,自转角速度为ω,万有引力常量为G,同步卫星离地心高度为r,地表重力加速度为g,则同步卫星的速度v:①v=ωr;②v=GMr;③v=3GMw;④v=Rgr.其中正确的是

◎ 题目

设地球的质最为M,半径为R,自转角速度为ω,万有引力常量为G,同步卫星离地心高度为r,地表重力加速度为g,则同步卫星的速度v:①v=ωr;②v=

GM
r
;③v=
3GMw

;④v=R

g
r
.其中正确的是(  )
A.①B.①②C.①②③D.①②③④

◎ 答案

因为同步卫星的角速度与地球自转的角速度相等,则同步卫星的线速度v=ωr.故①正确.
根据万有引力提供向心力,有:G
Mm
r2
=m
v2
r
,解得v=

GM
r
.故②正确.
因为v=

GM
r
,则v2=
GM
r
v3=
GMv
r
=GMω
,所以v=
3GMw

.故③正确.
因为GM=gR2,所以v=

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