◎ 题目

宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，现给小球一瞬间水平速度V，小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R． （1）月球表面重力加速度g为多大？ （2）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？

◎ 答案

（1）设月球表面重力加速度为g，小球在最高点的速度为 v1，由机械能守恒定律，小球在从最低点到最高点的过程中，有．                1 2 mv2=mg?2r+ 1 2 mv12① 由题意，小球在最高点时，有．mg=m v12 r   ② 联解①②有． g= v2 5r 故月球表面的重力加速度为g= v2 5r ． （2）设月球质量为M，对卫星有． GMm (2R)2 =m( 2π T )2?2R③ 在月球表面，有．G Mm R2 =mg④ 由③④，得T=2π (2R)3 gR2 = 4π v 10Rr 故环月卫星的周期为 4π v 10Rr ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球（可视为质点）如图所示，现给小球一瞬间水平速度V，小球刚好能在竖直面内做完整的圆…”主要考查了你对  【万有引力定律的其他应用】，【机械能守恒定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。