已知地球半径为R,一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0,在距地面高度为h的圆形轨道上有一颗人造地球卫星.设地球质量为M,热气球的质量为m

◎ 题目

已知地球半径为R,一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0,在距地面高度为h的圆形轨道上有一颗人造地球卫星.设地球质量为M,热气球的质量为m,人造地球卫星的质量为m1,为了计算卫星绕地球运动的角速度ω,(地球表面的重力加速度为g万有引力恒量G不能作为已知量).某同学进行了如下计算.
设地球质量为M,热气球质量为m,人造卫星质量为m1
对热气球有:G
mM
R2
=m
ω20
R
对人造卫星有:G
m1M
(R+h)2
=m1
ω
(R+h)

联立上两式解得卫星角速度:
你认为该同学的解法是否正确?若认为正确,请求出结果,若认为错误,求出正确的ω.

◎ 答案

对热气球而言,不是万有引力提供向心力,而是万有引力和浮力的合力提供向心力.所以该同学的解法是错误的.
对人造卫星有:G
m1M
(R+h)2
=m1
ω
(R+h)

ω=

GM
(R+h)3

根据万有引力等于重力 mg=G
Mm
R2
,所以GM=gR2
故ω=

gR2
(R+h)3

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“已知地球半径为R,一只静止在赤道上空的热气球(不计气球离地高度)绕地心运动的角速度为ω0,在距地面高度为h的圆形轨道上有一颗人造地球卫星.设地球质量为M,热气球的质量为m…”主要考查了你对  【人造地球卫星】,【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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