两个行星质量分别为m和M,绕太阳运行的轨道半径分别是r和R,求(1)它们与太阳间的万有引力之比(2)它们的公转周期之比.

◎ 题目

两个行星质量分别为m和M,绕太阳运行的轨道半径分别是r和R,
求   (1)它们与太阳间的万有引力之比
(2)它们的公转周期之比.

◎ 答案

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(1)设太阳的质量为M′,根据万有引力公式得:
Fm=G
M′m
r2

FM=G
M′M
R2

所以
Fm
FM
=
mR2
Mr2

(2)根据万有引力提供向心力及圆周运动周期公式得:
G
M′m
r2
=m
2r
T12

G
M′M
R2
=m
2R
T22

所以
Tm
TM
=

r3
R3

答:(1)它们与太阳间的万有引力之比为
mR2
Mr2

(2)它们的公转周期之比为

r3
R3
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