两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心作角速度相同的匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m和M，M=3m．两星球间的距

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◎ 题目

两颗靠得很近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O为圆心作角速度相同的匀速圆周运动，这样就不至于由于万有引力而吸引在一起，设两双星质量分别为m和M，M=3m．两星球间的距离为L，如图，在这两个星球间的相互万有引力作用下，绕它们连线上某点O转动，求：
（1）OM间的距离r1为多少？
（2）他们的运动周期为多少？（引力常数G为已知）
魔方格

◎ 答案

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双星 万有引力 圆心 星球 知识点
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    对M有：G
    Mm
    L2
    =Mω2r1      ①
    对m有：G
    Mm
    L2
    =mω2r2
    解得：
    r1
    r2
    =
    m
    M
    =
    1
    3

    又   r1+r2=L
    所以 r1=
    1
    4
    L
    （2）由①式得：
    ω2=
    Gm
    L2r1

    又因为ω=
    2π
    T

    所以ω2=
    4π2
    T2
    =
    Gm
    L2r1

    解得：T=πL

    L
    Gm

    答：（1）、OM间的距离r1为
    1
    4
    L    ；
    （2）、他们的运动周期为πL

    L
    Gm
    ．
    组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密
    组成星球的物质是靠引力吸引    		如图所示。用笔画线代替导线将电灯和开关接到电路中。
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