已知万有引力常量G，根据下列已知条件能计算出地球质量的是（）A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离RB．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期TC．月球绕地球

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◎ 题目

已知万有引力常量G，根据下列已知条件能计算出地球质量的是（　　）
A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R
B．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
C．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R
D．地球半径R和地球同步卫星离地面的高度H（同步卫星周期已知）

◎ 答案

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万有引力 已知 充当 知识点 正确
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    • A、地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G
    M太m
    R2
    =m(
    2π
    T
    )    2    R    ，∴太阳的质量M太=
    4π2R3
    GT2
    ，因此，不能求出地球的质量，故选项A错误．
    B、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G
    M地m
    R2
    =m(
    2π
    T
    )    2    R    ，又因T=
    2πR
    v
    ，
    ∴地球的质量M地=
    Tv3
    2πG
    ，因此，可求出地球的质量，故选项B正确．
    C、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G
    M地m
    R2
    =m(
    2π
    T
    )    2    R    ，∴地球的质量M地=
    4π2R3
    GT2
    ，因此，可求出地球的质量，故选项C正确．
    D、卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G
    M地m
    (R+H)2
    =m(
    2π
    T
    )    2    (R+H)    ，∴地球的质量M地=
    4π2(R+H)3
    GT2
    ，因此，可求出地球的质量，故选项D正确．
    故选BCD．
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