◎ 题目

已知以下的哪组数据不可以计算出地球的质量（引力常量G已知）（　　） A．地球绕太阳运动的周期及地球距太阳中心的距离 B．月球绕地球运动的周期及月球距地球中心的距离 C．人造卫星在地球表面附近绕地球运动的速率和运转周期 D．已知地球的半径和地球表面的重力加速度（不考虑地球自转的影响）

◎ 答案

A、地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得： GM太m r2 =  4π2mr T2 ，∴太阳的质量M太= 4π2r3 GT2 ，因此，不能求出地球的质量，故选项A正确． B、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得： GM地m r2 = 4π2mr T2 ，∴地球的质量M地= 4π2r3 GT2 ，因此，可求出地球的质量，故选项B错误． C、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得： GM地m r2 = 4π2mr T2 ，又因T= 2πr v ∴地球的质量M地= Tv3 2πG ，因此，可求出地球的质量，故选项C错误． D、地球表面的物体受到的地球的重力等于万有引力，即mg= GM地m R2 ，因此，可求出地球的质量M地= gR2 G ，故选项D错误． 故选：A．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点