◎ 题目

银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星系统由星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动．已知A和B的质量之比为mA：mB=1：2，两星球的线速度之比为vA：vB=______；若由天文观察测得A星球的周期为T，AB间距离为r，已知万有引力常量为G，则A星球的质量为mA=______．

◎ 答案

1、双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等、加速度相等．根据G mAmB  r2 =mA( 2π T )2rA=mB( 2π T )2rB， 则半径rA：rB=mB：mA=2：1 所以两星球的半径之比为2：1， 根据v=rω得， vA：vB=rA：rB=mB：mA=2：1 2、因为=rA：rB=mB：mA=2：1 又rA+rB=r， 所以rA= 2 3 r，rB= 1 3 r， A、B的周期都为T，根据双星之间的万有引力提供向心力G mAmB  r2 =mB( 2π T )2rB， 所以G mA r2 =( 2π T )2? 1 3 r 解得：mA= 4π2r3 3GT2 ． 故答案为：2：1， 4π2r3 3GT2 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“银河系恒星中大约有四分之一是双星．某双星系统由星球A和B组成，两星球在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点P做匀速圆周运动．已知A和B的质量之比为mA：mB=1：2，两星…”主要考查了你对  【向心力】，【万有引力定律的其他应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。