一探测飞船,在以X星球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,则X星球的质量为M=______;当飞船进入到离X星球表面更近的、半径为r2的圆轨道上运动时的周期为T2=___

◎ 题目

一探测飞船,在以X星球中心为圆心、半径为r1的圆轨道上运动,周期为T1,则X星球的质量为M=______;当飞船进入到离X星球表面更近的、半径为r2的圆轨道上运动时的周期为T2=______.(已知引力常量为G)

◎ 答案

飞船绕X星球做圆周运动的向心力由万有引力提供,则有G
mM
r2
=mr
4π2
T2
可得中心天体的质量
M=
4π2r3
GT2
,代入数据可得X星球的质量M=
4π2
r31
G
T21

同理可得周期:T=

r3
GM
所以有
T1
T2
=

r31
r32
T2=T1

r32
r31

故答案为:
4
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