我国通信卫星的研制始于70年代331卫星通信工程的实施,到1984年4月,我国第一颗同步通信卫星发射成功并投入使用,标志着我国通信卫星从研制转入实用阶段.现正在逐步建立同步

◎ 题目

我国通信卫星的研制始于70年代331卫星通信工程的实施,到1984年4月,我国第一颗同步通信卫星发射成功并投入使用,标志着我国通信卫星从研制转入实用阶段.现正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星等构成的卫星通信系统.
(1)若已知地球的平均半径为R0,自转周期为T0,地表的重力加速度为g,试求同步卫星的轨道半径R;
(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星,自西向东绕地球运行,其运行半径为同步轨道半径R的四分之一,试求该卫星的周期T是多少?该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次.(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)

◎ 答案

(1)设地球的质量为M,同步卫星的质量为m,运动周期为T,因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,故
G
Mm
R2
=mR(
T
)2

同步卫星T=T0
而在地表面mg=G
Mm
R02

由①②③式解得:R=
3
gR02T02
4π2


(2)由①式可知T2∝R3
设低轨道卫星运行的周期为T′,则
T2
T2
=
(
R
4
)3
R3

因而T′=
T0
8

设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次,根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ=ωt得:
T′
t=2π+
T0
t

解得:t=
T0
7
,即卫星至少每隔
T0
7
时间才在同一地点的正上方出现一次.
答:(1)同步卫星的轨道半径R=
3
gR02
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